ГЛАВА V. РЕЗЕРВИРОВАНИЕ СИСТЕМ

Одной из фундаментальных задач теории надежности является задача разработки методов повышения надежности систем. Таким методом являются резервирование систем.

Резервирование - метод повышения надежности объекта путем введения избыточности.

Избыточность - дополнительные средства или возможности сверх минимально необходимых для выполнения объектом заданных функций.

Различают следующие виды избыточности:

1.Временная избыточность . Предусматривает использование объектом избыточного времени для выполнения заданных функций. То есть при этом виде избыточности заданные функции могут быть выполнены объектом, вообще говоря, за более короткий промежуток времени. Пример : ЭЦВМ может непрерывно выполнять ряд задач, но с целью повышения надежности можно проводить диагностику отказов.

2.Информационная избыточность . Предусматривает использование избыточной информации. Например:

а) повторение посылок сообщения в канале с помехами с целью повышения достоверности передачи информации,

б) удержание лишнего числа значащих цифр при расчетах,

в) помехоустойчивое избыточное кодирование,

3.Нагрузочная избыточность имеет место в том случае, когда объект функционирует в режиме более легком, чем нормальный. Например : коэффициент нагрузки элемента Kn < I.

4.Структурная избыточность состоит в том, что объект включает избыточные элементы. Например, ЭЦВМ обычно включает несколько устройств ввода и вывода.

§ 5.1 Классификация методов резервирования

Условимся для удобства в дальнейшем говорить резервировании элемента, понимая под словом как сам элемент, так и любую часть системы, в том числе и всю систему.

Дадим следующие определения.

Основной элемент - элемент минимально необходимый для обеспечения работоспособности системы.

Резервный элемент - элемент, предназначенный для обеспечения работоспособности системы в случае отказа основного элемента. Совокупность основного и его резервных элементов будем называть резервной группой.

Пример: ЭЦВМ с несколькими устройствами ввода и вывода. Одно устройство ввода и одно вывода - основные элементы, другие устройства ввода и вывода - резервные. Все устройства ввода и устройства вывода представляют собой две резервные группы.

Резервная группа - это совокупность основного элемента и всех его резервных.

	Признак классификации		Вид резервирования
	Использование отказавшего элемента (основного или резервного)		Резервирование с восстановлением
	Резервирование без восстановления
	Способ включения резервного элемента		Общее резервирование
	Раздельное резервирование
	Схема включения резервного элемента		Постоянное резервирование (пассивное)
	Резервирование замещением (активное)
	Состояние резерва (для методов активного резервирования		Ненагруженный (холодный) резерв
	Нагруженный (горячий) резерв
	Облегченный (теплый) резерв
	Распределение нагрузки между не отказавшими элементами (для методов пассивного резервирования)		С неизменной нагрузкой
	С перераспределением нагрузки
	Фиксация резерва (для методов активного резервирования)		Фиксированное резервирование
	Скользящее резервирование
	Однородность резервирования		Однородное резервирование
	Смешанное резервирование

Если основной или резервный элемент после отказа подвергается восстановлению, то резервирование будет с восстановлением. В противном случае - без восстановления.

Общее резервирование - когда резерв предусматривается на случай отказа всей системы в целом (рис. 40).

Раздельное резервирование - когда резерв предусматривается на случай отказа отдельных элементов объекта или их групп (см. рис. 41).

Пример: ЭЦВМ+ЭЦВМ - общее резервирование.

устройство ввода+ устройство ввода, АУ+АУ, УУ+УУ,ЗУ+ЗУ,

устройство вывода+ устройство вывода - раздельное резервирование.

Постоянное резервирование - резервирование, при котором резервные элементы участвуют в функционировании объекта наравне с основными. Структурная схема постоянного резервирования изображена на рис. 40

Резервирование замещением - резервирование, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного элемента. Структурная схема приведена на рис.42 (вариант а) - раздельное резервирование, вариант б) - общее резервирование).

Пример: ЭЦВМ имеет несколько устройств вывода(АЦПУ). Если информация выводится сразу на все (АЦПУ), то имеем постоянное резервирование. Если резервные АЦПУ подключается только после отказа основного, то имеем резервирование замещением.

При резервировании замещением появление отказа элемента вызывает перестройку системы. Эта перестройка осуществляется с помощью переключателей, которые отключают отказавшие элементы и подключают работоспособные.

Различают два вида постоянного резервирования:

1. С неизменной нагрузкой , когда при отказе одного или нескольких элементов резервной группы нагрузка на оставшиеся исправными элементы не меняется.

Пример: Когда АЦПУ основное и резервные все время подключены и на каждый из них выводится один и тот же материал, устройства отображения.

2. С перераспределением нагрузки , когда при отказе хотя бы одного элемента резервной группы изменяется нагрузка на элементы, оставшиеся исправными.

Пример: В отсутствии отказов перфокарты вводятся равномерно с нескольких устройств ввода. При отказе хотя бы одного устройства ввода нагрузка на оставшиеся возрастает.

В зависимости от того, в каком состоянии находятся резервные элементы до момента включения их в работу, активное резервирование подразделяется на несколько видов:

1. Нагруженный резерв - когда резервные элементы находятся в том же режиме, что и основной элемент.

2. Ненагруженный резерв - когда резервные элементы находятся в выключенном состоянии. До момента включения резервные не могут отказать.

3. Облегченный резерв - когда резервные элементы находятся в менее нагруженном, чем основной. Во время ожидания резервные элементы могут отказать, но с вероятностью меньшей, чем вероятность основного элемента.

Очевидно, облегченный резерв является наиболее общим видом активных резервов, т. к. 1-й и 2-й получаются как частные из облегченных.

Фиксированное резервирование - резервирование замещением, при котором место подключения каждого резервного элемента строго определено заранее (рис.42а).

Скользящее резервирование - резервирование замещением, при котором группа основных элементов резервируется одним или несколькими резервными элементами, каждый из которых может заменить любой отказавший основной элемент (рис.43). Применяется только для однородных систем.

https://pandia.ru/text/78/494/images/image005_73.gif" width="77" height="25 src=">

система невосстанавливаемая

элементы (основные и резервные) равнонадежны и функция надежности =

Сравнение надежности резервированной и нерезервированной систем будем производить по показателю

https://pandia.ru/text/78/494/images/image008_44.gif" width="114" height="28 src="> - функции надежности резервированной и нерезервированной системы.

§ 5.2 Надежность системы с нагруженным активным резервированием и пассивным резервированием без распределения нагрузки

Пусть система содержит N последовательно соединенных основных элементов.

1. Случай общего резервирования

https://pandia.ru/text/78/494/images/image010_42.gif" width="344" height="386 src="> Рассмотрим временную диаграмму функционирования резервированной системы на частном случае N=2, M=1. Она приведена на рис. 45. На ней - время работы до отказа n - го элемента в m - ой резервной группе, в общем случае

а) Рассмотрим случай активного резервирования .

Найдем функцию надежности системы. Видно, что ее структурная схема надежности является последовательно-параллельной и имеет M+1 параллельно соединенные группы, каждая из которых содержит N элементов. Тогда из (4.25) надежность резервированной системы

где https://pandia.ru/text/78/494/images/image015_29.gif" width="49" height="28 src="> будет определятся из (5.1)

Из (5.1) следует:

1. Надежность системы не зависит от порядка включения резервных элементов.

2. Надежность системы в момент времени t определяется величинами надежности элементов в этот же момент t и совершенно не зависит от того, как менялась надежность до момента времени.

3. Надежность резервированной системы выше надежности нерезервированной. Действительно, легко проверить

Где - время работы до отказа, m - номер резервной группы, n - номер элемента в резервной группе

Задача 1. Пусть задана надежность элемента и требуется определить такое M число групп резервных элементов, при котором надежность резервированной системы будет не меньше https://pandia.ru/text/78/494/images/image019_21.gif" width="87" height="28">

https://pandia.ru/text/78/494/images/image021_22.gif" width="212" height="31 src=">

https://pandia.ru/text/78/494/images/image023_20.gif" width="193" height="52 src=">

https://pandia.ru/text/78/494/images/image006_62.gif" width="52 height=29" height="29">.gif" width="87" height="28">

https://pandia.ru/text/78/494/images/image022_17.gif" width="303" height="31 src=">

https://pandia.ru/text/78/494/images/image026_18.gif" width="199" height="32 src=">

Система имеет N резервных групп, каждая из которых содержит 1 основной и N резервных элементов. Основной элемент далее будем условно считать нулевым резервным (в резервной группе). Рассмотрим временную диаграмму функционирования резервированной системы на частном случае N=2, M=1 (см. рис. 42-а). Она приведена на рис. 46.

а) Рассмотрим случай активного резервирования .

Найдем функцию надежности системы. Ее структурная схема надежности будет последовательно-параллельной, содержащей N последовательно соединенных групп, каждая из которых содержит M+1 параллельно соединенных элементов. Из (4.26)

https://pandia.ru/text/78/494/images/image006_62.gif" width="52" height="29 src="> функция надежности элементов.

б) Для случая пассивного резервирования без перераспределения нагрузки диаграммы будут аналогичны рис. 46 и будет определятся из (5.2). Из (5.2) следуют выводы аналогичные приведенным выше для случая общего резервирования. Выигрыш от резервирования

https://pandia.ru/text/78/494/images/image031_15.gif" width="236" height="35 src=">

5.3 Надежность системы с ненагруженным активным резервированием

Для ненагруженного резерва будем полагать, что надежность резервных элементов не уменьшается в нерабочем состоянии. Также будем помнить о введенных ранее предположениях.

1. Случай общего резервирования

Рассмотрим случай общего резервирования системы, состоящей из N последовательно соединенных основных элементов. Структура резервированной системы будет аналогична рис. 44. Рассмотрим временную диаграмму функционирования резервированной системы на частном случае N=2, M=1 (см. рис. 42-б). Она приведена на рис. 47.

Время отказа системы:

https://pandia.ru/text/78/494/images/image034_18.gif" width="124" height="33 src=">, которая не будет зависеть от M поскольку элементы (основные и резервные) равнонадежны и количество элементов в группе последовательно соединенных основных и резервных элементов одинаково и = N.

DIV_ADBLOCK289">

https://pandia.ru/text/78/494/images/image037_15.gif" width="397" height="39 src=">

где https://pandia.ru/text/78/494/images/image038_14.gif" width="399" height="52 src=">

Очевидно, что т. е.

и, следовательно, ненагруженный резерв надежнее нагруженного .

2. Случай раздельного резервирования

https://pandia.ru/text/78/494/images/image042_12.gif" width="104" height="35 src=">

Функция надежности резервированной системы:

https://pandia.ru/text/78/494/images/image044_12.gif" width="119" height="52 src=">

Т. е. поток отказов элементов в n - ой резервной группе аналогичен потоку отказов для МВЭ. Тогда из (3.7)

https://pandia.ru/text/78/494/images/image046_12.gif" width="52" height="29 src="> - функция распределения времени до отказа элемента.

Подставляя (5.7) в(5.6) получим

(5.8)

Произведем сравнение нагруженного и ненагруженного резервов на качественном уровне.

Время до отказа системы:

- для нагруженного активного резерва

https://pandia.ru/text/78/494/images/image011_38.gif" width="35" height="25 src="> - время до отказа m - ого элемента в n - ой резервной группе.

- для ненагруженного активного резерва

https://pandia.ru/text/78/494/images/image050_12.gif" width="215" height="52 src=">

т. е..gif" width="77" height="25">, если одинакова для нагруженного и ненагруженного резервов.

§ 5.4. Сравнение надежности систем с активным нагруженным и ненагруженным резервированием

Количественное сравнение функций надежности провести сложно, поэтому ограничимся качественными выводами, и проведем сравнение на уровне сравнения времен работы до отказа системы.

1. Общее резервирование

Для нагруженного резерва

Gif" width="251" height="61 src=">

Очевидно, что. а, следовательно, ненагруженный резерв надежнее нагруженного.

2.Раздельное резервирование

Для нагруженного резерва

Для ненагруженного резерва

Очевидно, что т. к. всегда т. е. ненагруженный резерв надежнее нагруженного.

Отметим, что данный вывод сохраняется для всех способов активного резервирования в том числе и при неабсолютно надежных переключателях, если DIV_ADBLOCK291">

Найдем функцию надежности системы для случая общего резервирования системы, содержащей N последовательно соединенных элементов (рис. 44)

Диаграмма работы системы для случая N=2 и M=1 будет такой же, как на рис. 47, только до момента подключения работоспособной группы резервных элементов на место отказавшей группы основных или резервных элементов она будет находится в облегченном состоянии, в котором элементы отказывают с меньшей вероятностью, чем в рабочем состоянии.

Ради простоты рассуждений, но не в ущерб общности (в силу того, что основные и резервные элементы равнонадежны), положим, что номера групп резервных элементов соответствует порядку их подключения.

Обозначим:

Время отказа (M - 1)- ой группы резервных элементов

Время отказа M - ой группы резервных элементов = времени отказа системы.

Отметим, что временазависимы, т. к. зависит от момента перехода m-ой группы m=1,M резервных элементов из облегченного состояния в рабочее, т. е. от

Функция надежности системы:

https://pandia.ru/text/78/494/images/image070_8.gif" width="363" height="42 src="> (5.7)

https://pandia.ru/text/78/494/images/image072_8.gif" width="226" height="44 src=">

https://pandia.ru/text/78/494/images/image074_7.gif" width="314" height="38 src="> (5.8)

где https://pandia.ru/text/78/494/images/image076_6.gif" width="39" height="19">

- вероятности того, что соответственно M-я группа и элемент этой группы не откажут на интервале ,при условии, что до момента отказа не было.

Т. е. (5.7), (5.8) определяет через . Аналогично определяется через и т. д. через - функцию распределения группы основных элементов.

§ 5.5. Влияние масштаба резервирования на надежность системы

Резервом могут охватываться либо отдельные основные элементы, либо по несколько основных элементов, либо все основные элементы системы. Уровень, на котором производится резервирование, называется масштабом резервирования. Чем большая часть основных элементов системы охватывается одним резервом, тем больше масштаб резервирования. Чем больше резервных групп, тем меньше масштаб резервирования.

Рассмотрим вопросы влияния масштаба резервирования на надежность системы при абсолютно надежном и абсолютно ненадежном переключателе.

1. Абсолютно надежный переключатель .

Покажем, что при увеличение масштаба резервирования ведет к понижению надежности системы. Т. е. последовательное объединение резервных элементов, принадлежащих различным резервным группам (рис. 49 а, б), приводит к уменьшению надежности.

Прежде, чем перейти к доказательству, заметим, что сформулированное утверждение достаточно доказать для случая резервирования двух основных элементов двумя резервными с разными масштабами (рис.48-б).Действительно, при последовательном объединении m-ых элементов резервных групп, группы основных и резервных элементов, полученные на предыдущем шаге объединения, могут рассматриваться как один элемент. Т. е. нам необходимо и достаточно показать, что поэлементное резервирование (рис.49-а) обеспечивает большую надежность, чем общее (рис. 49-б).

а) активное нагруженное резервирование

Для поэлементного резервирования (рис.49а) из (5.2)

https://pandia.ru/text/78/494/images/image089_7.gif" width="12" height="23 src=">.gif" width="384" height="37 src=">.gif" width="478" height="38 src=">

https://pandia.ru/text/78/494/images/image095_7.gif" width="212" height="38 src=">

T. е. увеличение масштаба резервирования ведет к уменьшению надежности.

б) активное ненагруженное резервирование

Для поэлементного резервирования (рис.49а)

https://pandia.ru/text/78/494/images/image097_5.gif" width="349" height="41 src=">

Для сравнительного анализа и следует рассмотреть все возможные соотношения между временами отказов основных и резервных элементов.

Пусть https://pandia.ru/text/78/494/images/image101_6.gif" width="239" height="25">

Пусть DIV_ADBLOCK293">

https://pandia.ru/text/78/494/images/image105_5.gif" width="115" height="25 src=">

и т. д. Если проанализировать все случаи, то получим

Откуда следует, что раздельное резервирование является более надежным .

Отметим, что доказанный результат справедлив при любом законе надежности. Он может быть физически пояснен тем, что при раздельном резервировании отказ основного элемента компенсируется только одним резервным элементом, а не группой резервных элементов, как в случае общего резервирования, т. е. имеет место более рациональный расход резервных элементов.

2. Неабсолютно надежный переключатель.

а) Рассмотрим случай общего активного нагруженного резерва (рис.50)

По отношению к каждому элементу резервных групп переключатели будут вести себя как последовательно соединенный элемент. Полагая, что все N переключателей в резервных группах равнонадежных, получим

Сравнивая (5.2) и (5.12),получим аналогичный вывод.

Выше нами был получен вывод, что при абсолютно надежном переключателе наибольшая надежность резервирования обеспечивается при наименьшем масштабе резервирования..gif" width="48" height="33 src="> резервирования системы при и изменение масштаба резервирования. Пусть, например, система состоит из 5 последовательно соединенных элементов.

С уменьшением масштаба резервирования ненадежность системы из-за неабсолютной надежности переключателя будет увеличиваться, а ненадежность системы собственно из-за уменьшения масштаба резервирования будет уменьшаться. Поэтому будет существовать некий оптимальный масштаб резервирования, при котором left">

1. Нагруженный резерв . Рассмотрим временную диаграмму функционирования резервированной системы на частном случае N=2, M=1. Она приведена на рис. 53.

Функция надежности

https://pandia.ru/text/78/494/images/image118_4.gif" width="47" height="28 src="> - число отказавших элементов на .

2. https://pandia.ru/text/78/494/images/image120_4.gif" width="136" height="29">. Это следует из того, что при скользящем резервировании все резервные элементы используются полностью, т. е. отказ системы происходит после того, как не осталось ни одного резервного элемента и откажет основной. В случае раздельного резервирования может быть недорасходование резервных элементов, ввиду того, что отказ резервной группы вызывает отказ системы. При этом часть резервных элементов в других резервных группах может недоиспользоваться.

Применение скользящего резервирования в практике ограничивается сложностью переключающих устройств.

При абсолютно надежном переключателе и при одинаковом количестве резервных элементов скользящее резервирование имеет большую надежность, чем раздельное и тем более общее, следовательно, необходимо стремиться применять скользящее резервирование.

Ограничения:

При программной реализации ограничений на переключатели нет;

При аппаратной реализации есть, т. к. на переключатель помимо функции переключения дополнительно возлагается функция идентификации отказавшего элемента.

§5.8. Резервирование с восстановлением

На практике с целью повышения надежности часто прибегают к восстановлению резервированных систем. При этом для наиболее общей ситуации может быть приведена следующая схема системы (в обычном смысле)

https://pandia.ru/text/78/494/images/image122_4.gif" width="133" height="30">(Здесь полагаем, что не зависит от t.

Тогда граф переходов системы из состояния в состояние может быть представлен в виде рис.55. Он представляет собой направленный граф.

В общем случае (при произвольном числе резервных элементов)для описания поведения системы может быть использован процесс гибели и размножения (который является марковским). Здесь ограничение марковости не выводится.

По графу переходов составляется система дифференциальных уравнений с использованием следующего правила :

Система содержит столько дифференциальных уравнений, сколько состояний у анализируемой системы(вершин графа)

Левая часть i - ого уравнения системы содержит https://pandia.ru/text/78/494/images/image126_5.gif" width="39" height="29 src="> вероятность i - ого состояния, а правая - столько слагаемых, сколько дуг графа связано с i - м состоянием.

Каждое слагаемое представляет собой произведение интенсивности перехода в i - ое или из i - ого состояния на вероятность того состояния, из которого исходит дуга. Если дуга направлена в i - ое состояние то слагаемое берется со знаком "+" , если исходит из i - ого состояния - то со знаком " - ".

https://pandia.ru/text/78/494/images/image128_4.gif" width="33" height="23"> можно произвести, использовав преобразование Лапласа, сведя систему дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений. Вероятность работоспособного состояния в момент или коэффициент готовности:

https://pandia.ru/text/78/494/images/image130_3.gif" width="157 height=23" height="23"> .И система дифференциальных уравнений переходит в систему алгебраических уравнений. Например, из (4.11)

https://pandia.ru/text/78/494/images/image132_3.gif" width="180" height="34 src="> (5.17)

§ 5.9 Мажоритарное резервирование

Этот способ также называют резервированием по методу голосования. Своим названием он обязан наличию в резервных группах специального элемента, называемого мажоритарным элементом или элементом голосования (кворум-элементом).

Мажоритарное резервирование широко используется в дискретных (цифровых) системах, в том числе и вычислительных.

Пусть резервируется система, состоящая из N последовательно соединенных в смысле надежности элементов (рис. 56-а). Каждый элемент системы - дискретный, вырабатывающий 0 или 1 в зависимости от 0 или 1 на выходе. Для определения положим, что в работоспособном состоянии 0 на выходе соответствует 0 на входе и 1 на выходе соответствует 1 на входе.

Примером такой системы может быть схема задержки фронта (заднего или переднего) импульса единичной амплитуды на время ³ t. Для малых t такая схема может быть реализована на логических элементах типа ’’И-НЕ’’, каждый из которых обеспечивает задержку на время t0. Тогда число элементов ’’И-НЕ’’ должно быть четным и подобрано из условия 1 класс" href="/text/category/1_klass/" rel="bookmark">1 класс : с однократными связями (рис.56 в)

Каждый основной элемент системы заменяется резервной группой, состоящей из нечетного числа M входных элементов и одного мажоритарного элемента (МЭ). В качестве входных элементов обычно используются элементы аналогичные основным.

https://pandia.ru/text/78/494/images/image144_2.gif" width="636" height="34 src=">

(5.21) дает возможность реализовать МЭ на однородной структуре из элементов ’’И-НЕ’’ (рис.56).

Система рис.54 б, резервированная по методу неадаптивного мажоритарного резервирования будет иметь вид рис.57 (для одной резервной группы).

Мажоритарные элементы выпускаются серийно в одном корпусе (серия ТТЛ 134 ЛПЗ) с инверсией, что позволяет в резервной группе рис.57 использовать только 3 элемента ’’И-НЕ’’.

Найдем функцию надежности резервированной системы по схеме рис.54 в:

https://pandia.ru/text/78/494/images/image146_2.gif" width="530" height="73 src=">

б) Адаптивное мажоритарное резервирование

Позволяет учесть отказы входных элементов. Это достигается тем, что в (5.13) am=var (0 или 1) и Uпор=var. Резервная группа при этом будет иметь вид рис.60. Отключение входных элементов происходит парами. При этом изменяется Uпор

2 класс" href="/text/category/2_klass/" rel="bookmark">2 класс (с многократными связями) рис.54 г.

Этот метод мажоритарного резервирования позволяет уменьшить требования по надежности к мажоритарному элементу, что необходимо выполнить при неадаптивном мажоритарном резервировании.

Приведем расчет надежности 1-ой резервной группы. Она работоспособна тогда (при условии работоспособности входных лементов 2-ой резервной группы), когда по крайней мере на

выходах мажоритарных элементов будет правильный сигнал

Лекция 6

Тема: Структурное резервирование и его виды

План

1. Классификация структурного резервирования, основные определения.

2. Основные схемы расчета надёжности по способу включения резервных элементов: постоянное, раздельное, замещением, скользящее.

3. Виды резервных элементов и режимы работы при нагруженном, облегченном и ненагруженном резервах.

4. Расчетно-логическая схема структурного резервирования сложной системы.

5. Организация резерва на уровне элементов, устройств и систем ИС.

Ключевые слова

Резервирование, избыточность, схема расчета, цифровое устройство, постоянное резервирование, раздельное резервирование, резервирование замещением, нагруженный резерв, ненагруженый резерв, режимы работы, скользящий резерв, переключающая схема, надёжность, безотказность.

Резервированием называют метод повышения надежности объекта путем введения избыточности. Задача введения избыточности – обеспечить нормальное функционирование системы после возникновения отказов в ее элементах.

Резервирование может быть структурным, информационным, временным, программным. Информационное резервирование предусматривает использование избыточной информации. Временное резервирование – использование избыточного времени. Программное резервирование – избыточных программ.

Структурное резервирование заключается в том, что в минимально необходимый вариант системы, элементы которой называются основными, вводятся дополнительные элементы и устройства, либо вместо одной системы предусматривается использование нескольких идентичных систем. При этом избыточные резервные структурные элементы берут на себя выполнение рабочих функций при отказе основных элементов .

Перечисленные виды резервирования могут быть применены либо к системе в целом, либо к отдельным ее элементам или их группам.

На практике большое распространение получило структурное резервирование (рис. 1).

Рис. 1. Способы резервирования КС

По схеме включения резервных элементов различают постоянное, раздельное резервирование, резервирование с замещением и скользящее резервирование.

Постоянное резервирование – это такое резервирование, при котором резервные элементы участвуют в функционировании объекта наравне с основными (рис. 2).

Для постоянного резервирования в случае отказа основного элемента не требуется специальных устройств, вводящих в действие резервный элемент, так как он вводится в действие одновременно с основными.

Основным параметром резервирования является его кратность (степень избыточности). Под кратностью резервирования m понимается отношение числа резервных объектов к числу резервируемых (основных).

Раздельным резервированием называется метод повышения надежности, при котором резервируются отдельные части объекта (рис. 2.3).

Рис. 2. Общее резервирование и постоянное включение резерва с постоянно включенным резервом.

Рис. 3. Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом

Резервирование замещением – это резервирование, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного (рис. 4 а, б). При использовании резервирования замещением необходимы контролирующие и переключающие устройства для обнаружения факта отказа основного элемента и переключения его с основного на резервный.

Рис. 4. а) Общее резервирование с включением резерва замещением.

б) Раздельное резервирование с включением резерва замещением.

Скользящее резервирование – это резервирование замещением, при котором группа основных элементов объекта резервируется одним или несколькими резервными, каждый из которых может заменить любой отказавший элемент в данной группе.

Скользящее резервирование всегда является активным, всегда имеется переключающее устройство, определяющее наличие отказа и включающее резервный элемент (рис. 5).

Рис. 5. Схема скользящего резервирования

Виды резервных элементов в зависимости от режима работы

В зависимости от режима работы различают:

Нагруженный резерв – резервный элемент находится в том режиме работы, что и основной. При этом принимается, что характеристики надежности резервных элементов в период их пребывания в качестве резервных и в период использования вместо основных после отказа последних, остаются неизменными.

Облегченный резерв – резервный элемент находится в менее нагруженном режиме, чем основной. Принимается, что характеристики надежности резервных элементов в период их пребывания в качестве резервных выше, чем в период их использования вместо основных после отказа последних.

Ненагруженный резерв – резервный элемент практически не несет нагрузки. Такой резервный элемент, находясь в резерве, отказывать не должен, т.е. обладает в этот период идеальной надежностью. В период же использования этого элемента вместо основного после отказа последнего надежность становится равной надежности основного.

Различают резервирование с целой и дробной кратностью. Для их различия на схеме указывают кратность резервирования m (рис. 6, а, б) .

Рис. 6. Резервирование: а) постоянное резервирование с дробной кратностью (m =4/2);

б) раздельное резервирование с дробной кратностью (m =2/4)

При резервировании с целой кратностью величина m есть целое число, при резервировании с дробной кратностью m есть дробное несокращаемое число. Например, m =4/2 означает наличие резервирования с дробной кратностью, при котором число резервных элементов равно 4, число основных 2, а общее число элементов равно 6. Сокращать дробь нельзя, так как если m =4/2=2, то это означает, что имеет место резервирование с целой кратностью, при котором число резервных элементов равно 2, а общее число 3.

Для резервирования объектов, состоящих из одинаковых элементов, можно использовать небольшое число резервных элементов взамен любых отказавших основных элементов (скользящее резервирование).

Мажоритарное и комбинированное резервирование

Частным случаем резервирования с дробной кратностью является мажоритарное резервирование, часто используемое в устройствах дискретного действия (рис. 7). При мажоритарном резервировании вместо одного элемента (канала) включается три идентичных элемента, выходы, которых подаются на мажоритарный орган М (элемент голосования). Если все элементы этой резервной группы исправны, то на вход М поступают три одинаковых сигнала и такой же сигнал поступает во внешнюю цепь с выхода М .

Рис. 7. Мажоритарное резервирование (выбор по большинству)

Если один из трех резервных элементов отказал, то на вход М поступают два одинаковых сигнала (истинных) и один сигнал ложный. На выходе М будет сигнал, совпадающий с большинством сигналов на его входе, т.е. мажоритарный орган, осуществляет операцию голосования или выбора по большинству. Таким образом, условием безотказной работы группы при мажоритарном резервирование является безотказная работа любых двух элементов из трех и мажоритарного органа в течение заданного времени.

Комбинированный резерв – на рис. 8 представлена резервированная группа, сочетающая преимущества нагруженного резерва (непрерывность работы) и ненагруженного резерва (обеспечение большого выигрыша в надежности). В данном случае два элемента образуют дублирующую группу (нагруженный резерв), а третий находится ненагруженном резерве. Такой резерв называют комбинированным.

В устройствах ИС ответственного назначения могут быть использованы все виды структурного резервирования (рис. 9).

Рис. 8. Комбинированный резерв

Рис. 9. Расчетно-логическая схема структурного резервирования подсистемы сложной ТС

Теоретически введением избыточности в структуру системы и выбором оптимальных режимов можно создать сколь угодно надежную КС. Но не всегда это практически выполнимо. Анализируя все виды резервирования, следует сделать практический вывод: обеспечить высокую надежность КС путем общего нагруженного резерва не представляется возможным по экономическим соображениям. Наибольший эффект дает поэлементное резервирование [ 1, 2, 3, 6].

Сравнивая между собой виды резервирования с нагруженным и ненагруженным резервом, можно заметить, что при прочих равных условиях система с ненагруженным резервом надежнее системы с нагруженным резервом.

Организация резерва на уровне компьютера и КС

Резервирование на уровне компьютера. В аппаратуре универсальных компьютеров резервирование встречается на различных уровнях. На уровне компьютера резервирование заключается в наличии большого числа однотипных машин, что необходимо для решения постановленных задач. В этом случае надежность системы оценивается как для систем со скользящим резервированием. В случае универсальных компьютеров целесообразно использовать производительность всех имеющихся процессоров. Тогда свойство системы удобнее характеризовать через эффективную производительность системы.

где П i – производительность (число задач выполняемых машиной в единицу времени) i -ой машины;

n – число машин в системе;

К i – коэффициент готовности i -ой машины.

Если отдельные системы компьютера, объединенные через адаптеры между каналами для периферийных устройств, через общее поле памяти или другим способом, образуют многомашинную (многопроцессорную) КС, то эффективная производительность такой системы

,

где m – количество состояний системы;

P j – вероятность того, что система находится j -м состоянии;

П j – производительность системы в j -м состоянии.

Вероятность P j определяют методом Марковских цепей. Поскольку конфигурация таких систем может быть самой различной, для оценки вероятности сохранения связности системы следует применять методы расчета надежности систем со сложной структурой, например метод минимальных путей и сечений.

Резервирование на уровне устройств . На более низких уровнях иерархии структуры в универсальных компьютерах резервирование встречается на уровне периферийных устройств (ПУ). Для решения задач требуется некоторое минимальное число ПУ.

Резервирование на уровне кодов – в компьютерах для повышения надежности ОЗУ и ПЗУ применяются коды с обнаружением и исправлением ошибок. Применение этих кодов дает возможность исправлять определенное число ошибок в каналах передачи или восстанавливать информацию в случае отказа некоторых ячеек в ОЗУ и ПЗУ или дорожек (то есть усилителей записи-считывания) в накопителях на магнитных дисках. Надежность таких устройств оценивается как надежность резервированных систем со скользящим резервом.

Резервирование в специализированных и управляющих компьютерах . В специализированных, а особенно в управляющих машинах резервирование применяется значительно шире в связи с высокими требованиями к надежности таких систем.

На уровне компьютера, а иногда на уровне программного обеспечения применяется троирование. Встречаются также системы, где используется несколько резервных машин. В целях повышения надежности часть из них может работать в режиме нагруженного резерва, часть в режиме ненагруженного. Однако резервирование на уровне компьютера не самое экономичное. Для повышения надежности при ограничении массы, стоимости и габаритных размеров КС используется резервирование отдельных устройств машин троированием или применением нескольких нагруженных или ненагруженных резервов. Для повышения надежности самых ответственных узлов применяется троирование или логика с переплетениями (представляется в виде избыточной логической схемы, где ошибки в одном слое корректируются в этом же или следующем слое логических элементов).

Все рассмотренные методы резервирования в КС относятся к пассивному резервированию, так как не предусматривают реконфигурацию системы. Способы резервирования, предусматривающие автоматическую реконфигурацию системы используются в отказоустойчивых компьютерных системах (ОКС). В ОКС используются средства обнаружения, локализации отказа и средства реконфигурации.

Отказы в ОКС обнаруживается при помощи средств контроля, а локализуются при помощи средств диагностики и устраняются автоматической реконфигурацией системы. Реконфигурация заключается в перестройке структуры вычислительных средств таким образом, чтобы ее отказавшие части были устранены от участия в работе.

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое резервирование?

2. Какие виды структурного резервирования широко распространены на практике?

3. Что такое постоянное (общее) резервирование?

4. Каково значение кратности резервирования при дублировании?

5. Приведите пример комбинированного резерва элементов КТ?

6. Составьте структурную схему надежности устройства состоящего из четырех основных элементов, включенных по схеме раздельного резервирования с нагруженным резервом (m = 1).

7. Как оценивается ВБР при мажоритарном резервировании?

8. Где чаще всего применяется динамическое резервирование?

9. Составьте структурную надежности устройства КС состоящего из 4-х основных элементов, включенных по схеме общего резервирования с нагруженным резервом при m = 2.

10. При каком способе резервирования устройств ИС всегда присутствуют переключающие устройства (коммутатор)?

Литература: 1,2,3,5,6, 7.

Резервированием называется применение резервных средств обеспечения работоспособности объекта. В зависимости от вида используемых резервных средств резервирование бывает: функциональное, временное, инфор-мационное, структурное.

Функциональное резервирование - это резервирование, при котором используется способность элементов выполнять дополнительные функции, а также возможность выполнять заданную функцию дополнительными средствами.

Такое резервирование часто применяют для многофункциональных систем, в которых значения одних и тех же параметров состояния технологического процесса могут быть получены с помощью разных приборов и на основании разных расчетов.

Временное резервирование - это резервирование, при котором используется резервное время для выполнения заданной функции.

Временное резервирование заключается в том, что допус-кается перерыв функционирования системы или устройства из-за отказа элемента. Например для передачи информации заданного объема, требуется время t. При планировании работы на эту операцию отводится время t + tр, где tр— резервное время. Резервное время может быть использовано либо для повторения передачи информации, либо для устранения неисправности аппаратуры. Введение резервного времени позволяет повысить надежность работы объекта, но вместе с тем снижает производительность его работы.

Информационное резервирование - это резервирование, при котором в качестве резерва используется избыточная резервная информация. К этому виду резервирования относится введение избыточных информационных символов при передаче, обработке и отображении информации, например использование дополнительных разрядов при кодировании информации. Это позволяет обнаружить и даже устранять ошибки в передаче информации (корректирующие коды).

Структурное резервирование - это резервирование с применением резервных элементов структуры объекта.

Самым распространенным и наиболее эффективным средством повышения надежности этот вид резервирования является потому, физический смысл его наиболее понятен разработчику и способ этот доступнее других для реализации. Если у разработчика возникает сомнение в надежности некоторого элемента структуры объекта, он дополнительно к нему вводит в структуру резервный элемент. Этот же элемент использовать в качестве запасного, но замена отказавшего элемента запасным вызывает большие потери времени и часто технически невозможна в процессе эксплуатации. Включение резервных элементов в структуру - это своеобразная автоматизация процесса замены отказавшего элемента.

При структурном резервировании все элементы системы можно поделить на основные и резервные.

Основной элемент структуры - это элемент, выполняющий заданные функции.

Резервный элемент структуры - это элемент, предназначенный для замены основного элемента.

Не к каждому основному элементу может быть постоянно подключен резервный элемент. Например, постоянное подключение резервного аккумулятора к основному аккумулятору изменяет рабочие характеристики системы питания. Включение в структуру резервной ЭВМ связано с решением ряда сложных технических задач, например синхронизация работы ЭВМ, непрерывный контроль технического состояния системы, обеспечение безотказности переключающих устройств и т. д. Поэтому существует несколько способов структурного резервирования для конкретных условий работы объекта.

Структурное резервирование разде-ляют на общее и раздельное.

При общем система резервируется в целом, при раздельном ре-зервируются отдельные элементы или их группы.

Если резерв-ные элементы функционируют наравне с основными, то имеет место постоянное резервирование или пассивное. Если резерв вводится в состав системы после отказа основ-ного элемента и сопровождается переключающими операциями, то имеет место резервирование замещением или активное резер-вирование.

При резервировании замещением резерв-ные элементы могут находиться в нагруженном, облегченном и ненагруженном состоянии. Если резервный элемент находится в том же режиме, что и основной элемент, то резервирование называется нагруженным или горячим резервированием; если резервный элемент находится в менее нагруженном режиме, чем основной, резервирование называется облегченным или теплым резервированием; если резервный элемент не несет нагрузки, резервирование называется ненагруженным или холодным резервированием.

При резервировании замещением один и тот же резерв мо-жет быть использован для замены любого из ряда однотипных элементов. Такой способ резервирования называют скользящим.

При расчетах надежности предполагается, что резервные элементы всегда готовы к немедленному подключению в работу, как только поступает команда на их подключение. Если такого предположения сделать нельзя, в схему расчета вводится либо реальное, либо фиктивное устройство переключения на резерв с его характеристиками (безотказность, время задержки).

В информационных системах применяют динамическое резервирование- это резервирование с перестроением структуры объекта при возникновении отказа его элемента. На рис. основной тракт передачи данных обозначен сплошной линией, возможные тракты - штриховой линией.

Структурное резервирование применяется не только для того, чтобы повысить безотказность изделия, но также и для повышения достоверности величин на его выходе. Например, с целью повышения достоверности результата работы вычислительной машины две машины решают одну и ту же задачу. Результат считается верным, если совпадают результаты двух машин. Такое "резервирование" называется дублированием.

Соединение работающих элементов может быть и более сложным, чем при дублировании. Например, число работающих машин может быть равным трем. Результат считается верным, если он совпадает с результатами не менее чем двух машин. Такое "резервирование" называется мажоритарным резервированием или резервированием по принципу "голосования". В данном случае оно будет называться мажоритарным резервированием по принципу "два из трех".

Для характеристики соотношения между числом резервных и основных элементов вводится понятие кратности резервирования k.

Величина k является целым числом при резервировании с целой кратностью, когда количество основных элементов равно единице. Величина k является дробным числом при резервировании с дробной кратностью, когда количество основных элементов больше единицы. При этом дробь сокращать нельзя.

Классификация методов резервирования

ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ

РЕЗЕРВИРОВАНИЕ КАК СПОСОБ

Резервирование – это одно из основных средств обеспечения заданного уровня надежности (особенно безотказности) объекта при недостаточно надежных элементах.

Резервирование – это применение дополнительных средств и (или) возможностей с целью сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких элементов . Т.о. – это метод повышения надежности объекта путем введения избыточности . В свою очередь избыточность – это дополнительные средства и (или) возможности сверхминимально необходимые для выполнения объектом заданных функций. Задачей введения избыточности является обеспечение нормального функционирования объекта после возникновения отказа в его элементах.

По виду резервирования принята следующая классификация методов резервирования (рис. 10.1).

Структурное (аппаратурное, элементное, схемное) предусматривает применение резервных элементов структуры объекта. Cуть структурного резервирования заключается в том, что в минимально необходимый вариант объекта вводятся дополнительные элементы.

Элементы в структурной схеме разделяют на основные (элемент, необходимый для выполнения объектом требуемых функций при отсутствии отказов его элементов и резервные (элемент, предназначенный для выполнения функций основного элемента в случае отказа последнего). Определение основного элемента не связано с понятием минимальности основной структуры объекта, поскольку элемент, являющийся основным в одних режимах эксплуатации, может служить резервным в других условиях. Резервируемый элемент – основной элемент, на случай отказа которого в объекте предусмотрен резервный элемент.

Временнóе резервирование связанно с использованием резерв времени. При этом предполагается, что на выполнение объектом необходимой работы отводиться время, заведомо большее минимально необходимого. Резервы времени могут создаваться за счет повышения производительности объекта, инерционности его элементов и т.д. Для объектов химического машиностроения такой вид резервирования реализуется с использованием следующих приемов и операций:

1) увеличение в условиях эксплуатации расчетного времени функционирования, необходимого для выполнения поставленной цели или для выпуска заданного количества химической продукции;

2) аппараты и машины разрабатываются на бóльшее значение производительности, чем это требуется по расчету, и, следовательно, объекты могут выполнять задание за более короткий промежуток времени, чем это установлено планом;

3) ввод в структуру технологической схемы промежуточных емкостей (резервуаров и бункеров для накопления продукта) между отдельными аппаратами производства. Этот прием создает условия, позволяющие продолжать функционирование технологической схемы, даже, если часть оборудования до промежуточного резервуара или бункера остановлена. Подобную функцию выполняют, также, газгольдеры, склады и т.д.;

4) функциональная инерционность объектов, например тепловая инерционность печей, обусловленная массивами футеровки, предотвращает быстрое снижение температуры печи при перерыве в подаче горючего. Инерционность объектов позволяет за малый возможный промежуток времени ликвидировать аварию, переключив процесс на какой-либо резервный объект или выполнив какие-либо другие операции.

Информационное резервирование – это резервирование с применением избыточности информации. Примерами информационного резервирования являются многократная передача одного и того же сообщения по каналу связи; применение при передаче информации по каналам связи различных кодов, обнаруживающих и исправляющих ошибки, которые появляются в результате отказов аппаратуры и влияния помех; введение избыточных информационных символов при обработке, передаче и отображении информации. Избыток информации позволяет компенсировать искажения передаваемой информации или устранять их.

Функциональное резервирование – резервирование, при котором заданная функция может выполняться различными способами и техническими средствами.

Например, для изготовления детали используется группа станков, каждый из которых может выполнять одну из последовательных операций обработки. Функциональным резервированием будет в этом случае введение в технологическую линию универсального или многооперационного станка. В качестве другого примера можно привести создание конструкционно совмещенных реакционно-массообменных процессов, протекающих в одном аппарате химической технологии. К функциональному резервированию относится и производственно-избыточная избыточность (например, изготовление изделий с повышенным классом точности), часто используемая для обеспечения и повышения надежности объектов химического машиностроения. При этом создаются условия для увеличения надежности и долговечности, поскольку сначала в процессе функционирования объект изнашивается до традиционного класса точности, а затем уже идет обычный процесс изнашивания.

Нагрузочное (или режимное) резервирование – резервирование с применением нагрузочных резервов – предусматривает использование способности объекта воспринимать дополнительные, или избыточные, нагрузки. В химическом машиностроении его реализуют путем введения коэффициентов запаса прочности, снижения допустимых режимных параметров функционирования (давление, частоту вращения).

Резервирование в химической промышленности широко используют для повышения надежности систем энергоснабжения (электро- , тепло- , водоснабжения), резервируются устройства, обеспечивающие безопасность протекания процесса (устанавливают несколько предохранительных клапанов на один резервуар высокого давления).

Рис. 10.1 Классификация методов резервирования

Резервирование позволяет создавать объекты, надежность которых выше, чем надежность составляющих их элементов, однако возможности применения резервирования ограниченны из-за увеличения массы и производственной площади системы и из-за повышения стоимости единицы продукта по сравнению с нерезервированной. Это приводит к задаче выбора оптимального способа резервирования и оптимального числа резервных элементов.

Для анализа структурной надежности технических систем интерес представляет структурное резервирование – введение в структуру объекта дополнительных элементов, выполняющих функции основных элементов в случае их отказа.

Классификация различных способов структурного резервирования осуществляется по следующим признакам:

1) по схеме включения резерва :

- общее резервирование, при котором резервируется объект в целом;

- раздельное резервирование, при котором резервируются отдельные элементы или их группы;

- смешанное резервирование, при котором различные виды резервирования сочетаются в одном объекте;

2) по способу включения резерва :

- постоянное резервирование, без перестройки структуры объекта при возникновении отказа его элемента;

- динамическое резервирование, при котором при отказе элемента происходит перестройка структуры схемы. В свою очередь динамическое подразделяется н а:

а) резервирование замещением, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного;

б) скользящее резервирование, при котором несколько основных элементов резервируется одним или несколькими резервными, каждый из которых может заменить любой основной (те. группы основных и резервных элементов идентичны).

3) по режиму работы резерва :

Нагруженное резервирование, при котором резервные элементы (или один из них) находятся в режиме основного элемента;

Облегченное резервирование, при котором резервные элементы (по крайней мере один из них) находятся в менее нагруженном режиме по сравнению с основными;

Ненагруженное резервирование, при котором резервные элементы до начала выполнения ими функций находятся в ненагруженном режиме.

4) по условиям восстановления работоспособности в процессе эксплуатации:

Резервирование с восстановлением;

Резервирование без восстановления.

Основной характеристикой структурного резервирования является кратность резервирования – отношение числа резервных элементов к числу резервируемых (основных) элементов. Резервирование может быть с целой и дробной кратностью (типа 2:3; 4:2 и т.д.).

Резервирование одного основного элемента одним резервным (т.е. с кратностью 1:1) называется дублированием .

При резервировании с дробной кратностью нормальная работа резервированного соединения возможна при условии, когда число исправных элементов не меньше необходимого для нормальной работы. При резервировании с дробной кратностью один резервный элемент системы приходится на два или более основных элементов. К резервированию с дробной кратностью относится также резервирование со скользящим (плавающим) резервом.

В химическом машиностроении надежность невосстанавливаемых резервируемых аппаратов и технологических линий, как правило, повышают за счет:

– общего и раздельного резервирования с постоянно включенным резервом;

– общего и раздельного резервирования способом замещения;

– резервирования системы со скользящим (плавающим) резервом.

Использование же такого вида структурного резервирования как скользящее возможно лишь при наличии специального диагностического устройства, позволяющего отыскать неисправный элемент и подключить вместо него резервный. При этом, резервные элементы должны быть однотипными. Однако, такой вид резервирования дает наибольший выигрыш надежности.

Количественно повышение надежности системы в результате резервирования или применения высоконадежных элементов можно оценить по коэффициенту выигрыша надежности, определяемому как отношение показателя надежности до и после преобразования системы

Структурная схема резервной группы, состоящей из одного основного и m резервных элементов, представлена на рис. 20.3.3.1.

Рис. 10.2. Структурная схема системы из одного основного и m резервных элементов

Если дана система с постоянно включенным резервом, состоящая из двух параллельно работающих элементов (рис. 10.2, m = 1) с вероятностью безотказной работы основного элемента р 1 , резервного – р 2 , то вероятность безотказной работы такой системы равна

P (t ) = 1 – (1 – p 1 (t )) (1 – p 2 (t ))

В случае равнонадежных элементов:

P (t ) = 1 – (1 – p 1 (t )) 2 = 2р 1 – р 1 2 = р 1 (2 – р 1). (10.1)

Для экспоненциального распределения отказов каждого из двух параллельно работающих элементов p 1 (t ) = p 2 (t ) = exp(–lt ) с учетом (10.1) вероятность безотказной работы системы определяется как P (t ) = 2e - l t – e -2 l t .

Поскольку среднее время безотказной работы одного нерезервируемого элемента равно:

среднее время безотказной работы системы будет:

Тогда выигрыш надежности для системы. состоящей из двух параллельно работающих элементов, по сравнению с одним нерезервируемым элементом равен:

Вероятность безотказной работы системы, состоящей из одного основного и m резервных неравнонадежных элементов (рис. 10.2), определяется по формуле:

В случае равнонадежных элементов эта формула примет вид:

Для экспоненциального распределения вероятности безотказной работы элементов, т. е. p (t ) = e - l t , получаем:

При малых t справедлива простая оценка снизу:

где i – интенсивность отказов i -го элемента.

При идентичных элементах предыдущая формула принимает вид:

Выигрыш надежности W T (2) по среднему времени безотказной работы системы, состоящей из (m + 1) параллельно работающих равнонадежных элементов, по сравнению со средним временем безотказной работы одного нерезервируемого элемента при условии, что закон распределения вероятности безотказной работы каждого элемента экспоненциальный, равен:

Средняя наработка до отказа системы Т (рис. 10.2) в общем случае может быть найдена только численным интегрированием по формуле

Для идентичных элементов средняя наработка до отказа при вероятности безотказной работы элементов р (t ) = exp(–lt ) с учетом определяется как:

При больших значениях m :

10.2.1 По схеме включения резерва при общем резервировании резервируется объект в целом. При раздельном резервировании резервируются отдельные элементы (подсистемы) объекта или их группы.

Примерами общего резервирования (рис. 10.3, а) являются резервные технологические линии или агрегаты большой единичной мощности. При раздельном резервировании (рис. 10.3, б) резервируют отдельные элементы объекта.

Рис. 10.3. Схемы резервирования системы, состоящей из n основных элементов: а) общего резервирования с постоянно включенным резервом (число резервных цепей m = 1); б) раздельного (поэлементного) дублирования с постоянно включенным резервом

Для системы с последовательным соединением n элементов при общем резервировании (дублировании) (рис. 10.3, а) вероятность безотказной работы равна:

При раздельном резервировании (дублировании) (рис. 10.3, б):

Коэффициенты выигрыша надежности системы по вероятности безотказной работы для этих двух случаев соответственно равны:

Отсюда следует, что раздельное резервирование эффективнее общего: например, для системы из трех одинаковых элементов (n = 3) при р = 0,9 Р = 0,9 3 = 0,729; Р (1) = 0,729(2 – 0,729) = 0,9266, Р (2) =0,729(2 – 0,9) = 0,9703. Тогда: G p (1) = 1,27; G p (2) =1,33.

Раздельное резервирование при прочих равных условиях дает больший выигрыш в надежности, чем общее. Раздельное резервирование особенно выгодно при большом числе элементов в системе и при увеличении кратности резервирования.

Вероятность отказа системы, состоящей из n элементов (одного основного и (n – 1) резервного), без учета надежности переключателей рассчитывается по формуле

Система с последовательным соединением n элементов с общим резервированием (m резервных цепей) будет нормально функционировать при сохранении работоспособности хотя бы одной из них.

Для схемы общего резервирования с постоянно включенным резервом вероятность безотказной работы системы (рис. 10.4), ВБР равна (элементы равнонадежны, вероятность безотказной работы каждого элемента равна p (t )):

В свою очередь безотказная работа i -й цепи (i = 1, ..., m ) будет иметь место при безотказной работе каждого из n элементов. Тогда:

Здесь: р ij – вероятность безотказной работы j -го элемента i -й цепи (j = 1, ..., n ); n – число последовательно соединенных элементов цепи.

Рис. 10.4. Блок-схема общего резервирования с постоянно включенным резервом системы с последовательным соединением n элементов

Для случая, когда все элементы равнонадежные (с вероятностью безотказной работы, равной р ), вероятность безотказной работы основной системы из n элементов (отказы случайные и независимые) равна: .

Следовательно, вероятность отказа всей системы, состоящей из одной основной и m резервных систем, будет равна:

Тогда вероятность безотказной работы системы с общим резервированием равна:

Если интенсивность отказов постоянна, т. е. р (t ) = exp (–lt ), то и, пользуясь (10.5), можно найти выигрыш надежности W T (3) по среднему времени безотказной работы при работе системы, состоящей из (m + 1) параллельно работающих резервных систем (рис. 10.4) по сравнению со средним временем безотказной работы нерезервируемой системы:

Выигрыш надежности W T (4) по среднему времени безотказной работы при работе системы, состоящей из (m + 1) параллельно работающих резервных систем (рис. 10.4), по сравнению со средним временем безотказной работы одного элемента:

Рассмотрим случай системы с раздельным резервированием с постоянно включенным резервом, предполагая, что все элементы равнонадежные с вероятностями безотказной работы p (t ) (рис. 10.5).

Рис. 10.5. Блок-схема раздельного резервирования с постоянно включенным резервом системы с последовательным соединением n элементов

Для системы с раздельным резервированием по формуле (10.14) могут быть определены вероятности безотказной работы отдельных элементов с резервированием. Тогда общая вероятность безотказной работы системы с раздельным резервированием определяется по формуле:

Для случая, когда все элементы равнонадежные, вероятность безотказной работы системы с раздельным резервированием равна:

Выигрыш надежности по среднему времени безотказной работы при работе резервируемой системы по сравнению со средним временем безотказной работы основной системы при экспоненциальном законе распределения:

10.2.2 По способу включения резерва. Резервные элементы можно постоянно включать на все время эксплуатации – применять постоянное резервирование (резервирование с постоянно включенным резервом без переключений) или только лишь при отказе основных – резервирование замещением.

При постоянном резервировании резервные элементы подсоединены к основным в течение всего времени работы и находятся в одинаковом с ними рабочем режиме. Постоянное включение резерва является единственно возможным в системах, где недопустим даже кратковременный перерыв в работе (например, в регулирующих системах технологических процессов). Хотя оно отличается простотой (отсутствием переключателей и кратковременных остановок в работе аппаратов), основным недостатком постоянного резервирования является повышенный расход ресурса резервных элементов. По этому способу обычно резервируются насосы, фильтры и т. п.

Если не удается применить постоянную параллельную работу аппаратов в химическом машиностроении, то необходимо использовать резервирование замещением («замещение с ненагруженным резервом»). Замещение производится автоматически или вручную.

При резервировании замещением (или «замещением с ненагруженным резервом») система проектируется таким образом, что при появлении отказа элемента она перестраивается и восстанавливает свою работоспособность путем замещения отказавшего элемента резервным. При этом не требуется регулировка в момент включения резервного элемента; резервный аппарат до включения его в работу может находиться в «теплом» или «холодном» состоянии – это сохраняет ресурс надежности каждого из устройств и повышает общую надежность всей системы. В случае однотипных элементов несколько резервных (или один) могут быть использованы для замены основных элементов в случае отказа.

Скользящее резервирование – это резервирование замещением, при котором группа основных элементов резервируется одним или несколькими резервными элементами, каждый из которых может заменить любой из отказавших элементов данной группы .

Скользящее резервирование используется для резервирования нескольких одинаковых или взаимозаменяемых элементов системы одним или несколькими резервными, причем резервирование может быть как нагруженным, так и ненагруженным. Отказ системы произойдет, если число отказавших основных элементов превысит число резервных. При скользящем (плавающем) резерве любой из резервных элементов может замещать любой основной элемент системы (например, холодильники, насосы). Скользящий резерв дает наибольший выигрыш в повышении надежности, но существенный его недостаток в том, что он возможен лишь для однотипных элементов (подсистем).

Схема скользящего резервирования в блоке очистки моноэтаноламина показана на рис.10.6.

Рис. 10.6. Схема скользящего резервирования в блоке очистки моноэтаноламина:

1 – абсорбер; 2, 3 – насосы; 4 – узел регенерации; 5 – резервный насос

При нагруженном скользящем резервировании с идеальными переключателями расчет надежности системы аналогичен расчету системы типа «m из n ». Если интенсивности отказов основных и резервных элементов постоянны и одинаковы, то вероятность безотказной работы системы, состоящей из n основных и m резервных элементов, в режиме нагруженного резерва можно определять по формуле:

Если вероятность безотказной работы элементов подчиняется экспоненциальному закону, то можно рассчитать и среднюю наработку на отказ системы:

При ненагруженном скользящем резервировании в общем случае характеристики надежности системы выражаются сложными формулами. Однако если интенсивности отказов основных и резервных элементов постоянны и одинаковы, т. е. вероятность безотказной работы элементов подчиняется экспоненциальному закону, то вероятность безотказной работы системы, состоящей из n основных и m резервных элементов, в режиме ненагруженного резерва можно определять по формуле Пуассона:

Так как при ненагруженном скользящем резервировании суммарная интенсивность отказов равна n и отказ системы произойдет в момент отказа (m + 1)-го элемента, средняя наработка на отказ системы:

10.2.3 По режиму работы резерва. Расчет систем с нагруженным резервированием осуществляется по формулам последовательного и параллельного соединения элементов. При этом считается, что отказ резервной группы, состоящей из основного и резервных элементов, произойдет тогда, когда откажет ее последний элемент, и резервные элементы работают в режиме основных как до, так и после их отказа, поэтому надежность резервных элементов не зависит от момента их перехода из резервного в основное состояние.

При резервировании замещением возможны три вида условий работы резервных элементов до момента их включения в работу:

а) нагруженный (горячий) резерв . Внешние условия резерва полностью совпадают с условиями, в которых находится рабочий аппарат. Резервные элементы работают в том же режиме, что и основной элемент, их надежность (вероятность безотказной работы) не зависит от того, в какой момент они включились на место основного. При этом ресурс резервных элементов объекта начинает расходоваться с момента включения в работу всей системы;

б) ненагруженный (холодный) резерв . Резервные элементы выключены и по условию (до момента их включения на место основного) не могут отказать. Внешние условия, в которых находится резерв, настолько легче рабочих, что практически резервные элементы начинают расходовать свой ресурс только с момента включения в работу вместо отказавшего элемента.

в) облегченный (теплый) резерв . Внешние условия, воздействующие на аппарат до момента его включения в работу, – облегченные. Резервные элементы находятся в облегченном режиме до момента их включения на место основного. Во время ожидания в резерве они могут отказать, но с вероятностью меньшей, чем вероятность отказа основного элемента (резерв, находящийся в более легких условиях, чем основной элемент).

Наработка на отказ системы с m -кратным общим нагруженным резервом может быть найдена из выражения:

В случае экспоненциального закона надежности элементов получим:

где L = 1/T О – интенсивность отказов цепи.

После интегрирования представим (10.27) в виде конечной разности: .

Подставляя в это уравнение последовательно m = 1, 2, 3, ..., получим:

При ненагруженном резервировании замещением резервные элементы включаются в работу при отказе основного, затем первого резервного и т. д., поэтому надежность элементов в каждый момент времени зависит от момента их перехода из резервного состояния в основное. При этом считается, что замена отказавшего элемента резервным происходит мгновенно, отказ системы произойдет тогда, когда откажет последний элемент. В нерабочем состоянии элемент не может отказать и его надежность не изменяется.

Ненагруженное резервирование встречается часто, т. к. оно аналогично замене отказавших элементов (деталей, узлов, агрегатов) на запасные.

Резервированием называют способ обеспечения надёжности системы за счёт использования дополнительных средств и возможностей, избыточных по отношению к минимально необходимым при выполнении требуемых функций. Резервирование может использоваться не только для повышения надёжности, но и для повышения точности, устойчивости, достоверности и др. Иногда вместо термина «резервирование» используется словосочетание «введение избыточности». Между этими понятиями есть много общего, но есть и различия, поэтому их нельзя воспринимать как синонимы. Под избыточностью понимают превышение веса, габаритов, производительности, стоимости и других технико-экономических показателях изделия над минимально необходимыми. Ясно, что введение избыточности не означает автоматического улучшения показателей надёжности, достоверности и др. Чтобы улучшение произошло, необходимо соответствующим образом управлять избыточными ресурсами, создать определённые условия и правила их использования, а в некоторых случаях и предусмотреть специальные технические и программные средства актуализации этих ресурсов. Если это выполнено, то введение избыточности становится резервированием, и тогда оба понятия можно рассматривать как синонимы.

Виды и методы резервирования довольно разнообразны и зависят как от типа характеристик, которые должны быть улучшены, так и от класса систем, в которых резервирование используется. Для повышения надёжности систем управления применяют структурное, функциональное, временное, информационное, алгоритмическое резервирование. Рассмотрим подробно эти виды резервирования.

Структурное резервирование. Структурным резервированием (СР) называют способ повышения надёжности технических средств, состоящий в применении в системе дополнительных (резервных) элементов, которые не являются необходимыми для выполнения возложенных на систему функций, но используются системой после отказа основных элементов. Характерной особенностью СР является то, что в идеально надёжной системе все резервные элементы могут быть удалены из системы без какого-либо ухудшения качества её функционирования. Они необходимы только тогда, когда появляется принципиальная возможность отказа основных элементов.

В отличие от последовательной системы, в системе со СР не любой отказ элемента приводит к отказу системы, так как работа системы поддерживается за счёт перестройки (реконфигурации) структуры и подключения резервных элементов. Отказ системы наступает только тогда, когда нарушение работоспособности в одном из основных элементов не удаётся компенсировать своевременным подключением работоспособного резервного элемента (группы элементов).

Замечательным свойством СР, объясняющим его широкое применение, является то, что введение резервной аппаратуры, увеличивая суммарную интенсивность отказов элементов (основных и резервных), существенно уменьшает интенсивность отказов системы. Как следствие, улучшаются и другие показатели надёжности. И, наоборот, в отличие от последовательной системы, где любое упрощение полезно с точки зрения надёжности, в резервированной системе упрощение путём удаления резервных элементов ухудшает показатели надёжности. При наличии потока отказов элементов СР позволяет обеспечит непрерывную работу системы в течение промежутка времени, во много раз превосходящего среднюю наработку до отказа нерезервированной системы. В системах, состоящих из нескольких одновременно работающих устройств одинаковой производительности, в которых отказ одного из устройств снижает общую производительность системы, СР стабилизирует производительность системы.

Для эффективного использования СР иногда необходимо привлекать другие виды резервирования, например временное, для того чтобы гарантировать своевременное обнаружение отказов и своевременное подключение резервной аппаратуры. Для этих же целей используются информационное и алгоритмическое резервирование.

Методы структурного резервирования.

МСР различаются:

По масштабу резервирования;

Соотношению количества основных и резервных элементов;

Способу включения резерва;

Режиму работы резервных элементов;

Способам подключения резервной аппаратуры.

Резервирование называют общим, если резервируется вся последовательная система, раздельным (поэлементным), если резервируются отдельные элементы последовательной системы, и групповым, если резервируется группа элементов системы. Совокупность основных и резервных элементов, замещающих друг друга при отказе одного из элементов, называют резервированной группой. При общем резервировании в системе имеется только одна резервированная группа, при раздельном - столько резервированных групп, сколько элементов в последовательной системе. При групповом резервировании число резервированных групп имеет промежуточное значение. Система со структурным резервом отказывает тогда, когда отказывает хотя бы одна её резервированная группа. В структурной надёжностной схеме резервированные группы соединены последовательно, значит вероятность возникновения отказа резервированной группы может быть определена как:

Скользящее резервирование или с неоднозначным соответствием применят тогда, когда все основные элементы системы одинаковы. Резервные элементы не закрепляются за определёнными основными элементами, а могут заменить любой из них.

Основным параметром структурного резервирования является кратность k, представляющая собой соотношение между общим числом однотипных элементов n и числом r необходимых для функционирования системы работающих элементов:

Значение k может быть целым, если, и дробным, если В последнем случае дробь сокращать нельзя.

По способу включения резерва различают:

Резервирование с постоянно включённым резервом;

Резервирование с включением замещением.

Рис. 4

Схемы общего (а) и поэлементного (б) постоянного резервирования приведены на рис. 4. При постоянном включении основные и резервные элементы (подсистемы) функционируют одновременно, начиная с момента включения системы (рис. 4, а и б). Постоянное резервирование является пассивным. При включении замещением (рис. 4, в и г), которое является активным резервированием, резервные элементы (подсистемы) включаются в работу только после отказа основных. До этого они находятся в состоянии хранения (ненагруженный резерв), частично включены (облегчённый резерв) или полностью включены (нагруженный резерв). При нагруженном резерве резервные элементы имеют интенсивность отказов такую же, как и основные элементы, т.е.

При ненагруженном резерве интенсивность отказов резервных элементов во много раз меньше, чем интенсивность отказов основных элементов, так что в расчётах можно считать. Облегчённый резерв занимает промежуточное положение, когда

Замещение отказавшего основного элемента резервным можно проводить вручную, полуавтоматически и автоматически. В первом случае не требуется никакой аппаратуры переключения, но время переключения довольно велико. При автоматическом переключении используют специальный автомат переключения резерва. Он уменьшает время переключения до нескольких секунд или долей секунд, однако сам обладает конечной надёжностью. При полуавтоматическом переключении часть функций выполняет автомат, а другую - оператор.

Поскольку структурное резервирование сопряжено с дополнительными затратами на резервные элементы, то последние должны окупаться за счёт повышения надёжности системы и снижения потерь от её отказов. Наиболее простыми для определения показателями эффективности резервирования являются следующие:

где - выигрыш за счёт повышения средней наработки до отказа резервированной системы по сравнению с наработкой нерезервированной системы; - аналогичные показатели по повышению вероятности безотказной работы и снижению вероятности отказа. Резервирование эффективно, если значение показателей дольше единицы.

Временное резервирование (резервирование времени)

Временное резервирование (ВР) - это способ повышения надёжности, при котором системе в процессе функционирования предоставляется возможность израсходовать некоторое время, называемое резервным, для восстановления технических характеристик. Резерв времени можно израсходовать на переключение структурного резерва, обнаружение и устранение отказов, повторение работ, обесцененных отказами, ожидание загрузки в работоспособном состоянии. Можно указать несколько источников резервного времени.

Резерв времени может создаваться за счёт увеличения времени, выделяемого системе для выполнения задания и называемого оперативным временем. Он возникает и при создании запаса производительности всей системы или её отдельных устройств, причём без увеличения оперативного времени. Запас производительности, в свою очередь, возникает при увеличении быстродействия элементов или при комплексировании нескольких устройств (систем) одинаковой или различной производительности для выполнения общего задания.

В системах, результат работы которых оценивается объёмом производимого (обрабатываемого) продукта, резерв времени можно создать за счёт внутренних запасов выходной продукции. В АСОИУ такой продукцией является информация, в системах энергоснабжения - электрическая энергия, в системах водоснабжения - водные ресурсы, на машиностроительных предприятиях - детали, узлы, приборы и т.д. Для хранения запасов предусматриваются специальные накопители: запоминающие устройства, аккумуляторные батарее, резервуары, бункеры и др. Пока запас не исчерпан, продукция поступает на выход системы, и смежные с ней системы, не «замечая» частичного или даже полного прекращения её функционирования, считают её работоспособной.

Ещё одним источником резерва времени является функциональная инерционность протекающих в системе процессов. В работе многих технических систем допускаются незначительные перерывы, протекающие без потери качества функционирования (пока управляемые параметры находятся в пределах допусков), которые можно использовать для восстановления её работоспособности. Такими свойствами обладают АСУ ТП, системы термостатирования, диспетчерского управления, жизнеобеспечения летательных и других подвижных аппаратов и др.

Для систем с ВР нарушение работоспособности не обязательно сопровождается отказом системы даже при последовательном соединении её элементов, так как есть возможность восстановить работоспособность за резервное время. Отказ СВР - событие, заключающееся в нарушении работоспособности, вызывающем недопустимые последствия или неустранённом за допустимое время. Надёжность СВР оценивается по результатам выполнения установленных временных ограничений по всей траектории функционирования или по результатам выполнения некоторого задания.

Задание задаётся:

Последовательностью и объёмом работ;

Установленными моментами начала и завершения этапов работ;

Ограничениями на использование различных ресурсов, которыми располагает система;

Ограничениями на взаимопомощь и взаимодействие различных устройств.

Поэтому различают задания:

Одноэтапные;

Многоэтапные;

Бригадные;

Индивидуальные (автономные);

Групповые;

Поступающие до начала работы системы (по расписанию);

Поступающие в процессе работы системы (в случайные моменты времени по заявкам). Выполнение задания - это событие, заключающееся в завершении заданного объёма работ с установленными ограничениями на время выполнения всех работ и отдельных их этапов и при выполнении требований к качеству и ритмичности работы системы. Нарушение установленных требований и ограничений рассматривается как срыв функционирования. Поэтому, отказ СВР можно определить как событие, приводящее немедленно или с некоторой задержкой к срыву выполнения задания, к срыву функционирования.

Для установления признаков отказа СВР необходимо вести статистику потерь времени, проводить специальные измерения, например, запасов продукции в накопителях. Структурно в обобщённой форме СВР может рассматриваться как совокупность исходного объекта и резерва времени (рис. 5).

После отказа системы начинает действовать резерв времени. Отказы системы могут различаться по последствиям. Если отказ вызывает лишь задержку выполнения задания, но не приводит к повторению работ, то его называют необесценивающим или неразрушающим. В противном случае его называют обесцениваищим или разрушающим. Обесценивание выполненных работ может быть полным или частичным. В связи с наличием обесценивающих отказов всю наработку системы разделяют на полезную и обесцененную. Полезной является наработка, не обесцененная отказами системы, а обесцененная наработка - это наработка, не включённая в полезную. Резервирование времени широко используется в компьютерах, вычислительных сетях, системах связи. Особенно эффективным является применение ВР для борьбы со сбоями и помехами. Его часто используют и для повышения эффективности других видов резервирования.

Рис. 5

Методы временного резервирования

На методы временного резервирования частично может быть распространена классификация методов структурного резервирования. Среди методов ВР можно выделить общее, раздельное, групповое, с целой и дробной кратностью. При общем резервировании созданный резерв времени может быть использован любым элементом системы. При раздельном ВР каждый элемент обеспечивается собственным резервом времени, который не может быть использован другими элементами. При групповом ВР резерв времени предназначается для любого элемента, входящего в данную группу, и не может быть использован элементами вне группы. Кратность ВР - это отношение величины резерва времени к минимальному времени выполнения задания. Оно может быть целым или дробным.

По возможности увеличения в процессе функционирования системы с резервом времени (СВР) различают непополняемый и пополняемый резерв времени. Непополняемый резерв времени создаётся заранее, до начала работы, и не возрастает при выполнении задания. При работоспособном состоянии всех элементов системы текущее значение резерва времени не меняется, а при отказах элементов может уменьшаться скачкообразно (при обесценивающих отказах) или в линейной зависимости от времени при неработоспособном состоянии системы. Пополняемый резерв возрастает по некоторому закону при работоспособном состоянии всей системы, а также во время восстановления работоспособности некоторых отказавших элементов. Мгновенно пополняемый резерв восстанавливается до исходного уровня скачком сразу же после окончания ремонта. В одной и той же системе могут использоваться оба вида резерва времени - тогда его называют комбинированным или смешанным. При раздельном или групповом резервировании возможны дополнительные ограничения на способ пополнения и использования резерва времени. В этом случае его называют резервом со сложными ограничениями.

Как и при структурном резервировании, по типу структуры различают СВР с последовательным, параллельным, последовательно-парал-лельным соединением элементов, а также СВР с сетевой структурой. Однако здесь имеются некоторые особенности. Так, существуют две разновидности последовательного соединения: основное и многофазное. При основном соединении в системе отсутствуют накопители продукции (рис. 6, а).

Рис. 6

При многофазном соединении в системе есть по крайней мере один накопитель. Число фаз определяют как число накопителей, увеличенное на единицу (рис. 6,б). Параллельное соединение также имеет две разновидности: резервное и многоканальное. При резервном соединении имеются чёткие различия основных и резервных элементов. Работоспособные основные элементы находятся в работе. Резервные элементы, вне зависимости от режима (нагруженного, ненагруженного, облегчённого), не включаются в работу, пока работоспособны основные элементы (рис. 6,в). При многоканальном соединении не различают основные и резервные элементы. Все параллельно включённые элементы участвуют в работе, и результаты их работы так или иначе используют при формировании результатов работы всей системы. Если элементы характеризуются производительностью (пропускной способностью, быстродействием, мощностью и пр.), то в системе с многоканальным соединением элементов может создаваться запас производительности, в отличие от системы с минимально необходимым числом элементов (рис. 6,г). Примеры СВР с последовательно-параллельным и параллельно-последовательным соединением элементов приведены на рис. 6, д-з. Рекурсивно могут быть построены и более сложные структуры.

Функциональное резервирование

Функциональным резервированием (ФР) называют способ повышения надёжности, использующий свойство технических систем (а также живых организмов, биологических и социальных систем) обеспечивать при отказах элементов безотказное функционирование за счёт перераспределения функций и более интенсивной работы элементов, выполнявших до отказа только свои основные функции. Выполнять дополнительные функции они способны лишь временно, и это может сопровождаться некоторым ухудшением общего качества работы, но в допустимых пределах. При ФР в системе нет «лишних» элементов - они все необходимы для выполнения требуемого набора функций. Характерной особенностью этого вида резервирования является как раз то, что даже из идеально надёжной системы нельзя удалить ни одного элемента, не вызвав перераспределения функций элементов и увеличения их функциональной нагрузки уже на постоянной основе, возможно, с переходом на более тяжёлые режимы работы.

Применение ФР обычно сопровождается введением информационной и алгоритмической избыточности.

Информационное резервирование

В современной технике управления и информационно-вычис-лительной технике информационная избыточность и информационное резервирование используются для улучшения многих характеристик. Оно влияет на показатели надёжности, достоверности обработки и передачи информации, точности вычислений, производительности. Способы введения информационной избыточности весьма разнообразны. Информационная избыточность существует в виде избыточности внутреннего информационного языка устройств обработки и передачи данных, в виде избыточности помехоустойчивых кодов. Её можно вводить и как избыточность массивов данных в составе файла данных, и как избыточность файловой структуры в памяти ЭВМ. Можно с уверенностью сказать, что без информационной избыточности в той или иной форме невозможно представить ни один информационный процесс в АСОИУ. Часто без информационной избыточности нельзя использовать другие виды резервирования. Не останавливаясь на косвенных способах влияния информационной избыточности на показатели надёжности, отметим лишь основные способы прямого влияния. Информационная избыточность (ИИ) уменьшает:

Поток отказов системы, так как на все отказы элементов становятся отказами системы; если последствия отказа элемента удаётся устранить за счёт ИИ, то он не считается отказом системы;

Время восстановления за счёт уменьшения объёма работ, обесцененных отказом; при этом уменьшается время, затрачиваемое на повторение обесцененной части работ, и увеличивается полезная наработка;

Время восстановления за счёт сокращения времени обнаружения и поиска неисправности.

Алгоритмическое резервирование (АР)

Для выполнения стоящих перед системой задач необходимо не только иметь некоторый объём информации о характере и условиях выполнения задачи, о процессах, происходящих в системе и окружающей среде, но и обеспечить обработку этой информации в соответствии с алгоритмами функционирования. Каждой системе можно сопоставить алгоритм минимальной сложности. Все прочие алгоритмы, содержащие дополнительное количество операторов, по сравнению с минимальным алгоритмом будут избыточными. АР вводится для преодоления помех и случайных возмущений, вызванных, в частности, отказами элементов аппаратуры. Оно используется во взаимодействии с другими видами резервирования и в ряде случаев является необходимым условием их реализации.

4 Расчет надежности невосстанавливаемых систем с постоянным резервом

Общее постоянное резервирование с целой кратностью. Вероятность отказа Q p параллельно работающих т элементов при r = 1 определяется выражением (2), откуда для равнонадежных элементов

Чем меньше вероятность отказа каждого из элементов, тем выше эффективность постоянного резервирования. Так, если q = 0,1 и 0,01, а k = 1, то выигрыш в снижении вероятности отказа при резервировании составит соответственно 10 и 100. Рассмотрим связь показателей надежности группы резервированных элементов, кратности резервирования k и длительности работы элементов t при экспоненциальном законе распределения времени их безотказной работы. Если интенсивность отказов каждого из элементов, то согласно (1.12), (1.21), (1.22) имеем

Графики изменения P P (t/) и р (t/)/ в зависимости от кратности резервирования и длительности работы системы представлены на рис. 7. Они показывают, что постоянное резервирование эффективно на начальном участке работы системы, когда t .

Для группы резервированных элементов средняя наработка до отказа

Рис. 7

Работа рассматриваемой группы резервированных элементов характеризуется последовательным переходом по мере возникновения отказов от т работающих элементов к т-1, т-2 и далее до одного, отказ последнего приводит к отказу всей группы. Эту последовательность переходов иллюстрирует график, представленный на рис. 8. В случайные моменты времени t 1 , t 2 и т. д. происходят отказы элементов, число работающих элементов n(t) постепенно снижается. Поскольку на каждом из участков T 1 = t 1 , T 2 = t 2 - t 1 и т. д. имеет место совместное функционирование т, т-1 и т. д. элементов, то случайные интервалы времени T 1 , Т 2 ,...,Т т имеют экспоненциальное распределение с интенсивностями отказов соответственно m, (т-1), ..., и средней продолжительностью 1 = 1/(m), 2 = 1/[(т-1)], = 1/. Поскольку, то значение средней наработки до отказа группы резервированных элементов определяется как 1/(m)+1/[(т-1)]+ 1/.

Рис. 8

Резервирование двухполюсных элементов. В большинстве случаев резервные элементы подключают параллельно основному. Однако при дифференциации видов отказов резервирование по каждому из них может осуществляться при различных способах включения резервных элементов. Наиболее характерным в этом отношении является резервирование элементов при отказах типа «обрыв» и «короткое замыкание» (КЗ). Для двухполюсных элементов релейного типа, имеющих два возможных состояния 1 и 0, этим отказам соответствует несрабатывание при наличии управляющего сигнала и ложное срабатывание при отсутствии последнего.

При последовательном соединении релейных элементов (рис. 9,а) несрабатывание любого из элементов приводит к отсутствию цепи между точками а и b. Таким образом, для этого вида отказов последовательное соединение релейных элементов является основным. Для отказов типа ложное срабатывание последовательное соединение является резервным, поскольку этот вид отказа цепи будет иметь место только при отказе двух элементов.

Рис. 9

Из рассмотренного вытекает, что одному и тому же соединению элементов для этих видов отказов соответствуют две структурные схемы. При последовательном соединении релейных элементов осуществляется резервирование по отказам типа КЗ. Если вероятность отказов этого типа для каждого элемента q, то B a = q/q 2 = q -1 . Для отказов типа обрыв, т. е. последовательное включение релейных элементов приводит к повышению вероятности возникновения отказов типа обрыв цепи. При параллельном соединении релейных элементов (рис. 9,б) осуществляется резервирование по отказам типа обрыв с эффективностью B Q = 1/q, а по отказам типа КЗ надежность снижается.

Резервирование с дробной кратностью. При резервировании с дробной кратностью система может функционировать, если из п однотипных работающих параллельно элементов в работоспособном состоянии находятся r. Система отказывает, если число отказавших элементов z составляет. Используя метод перебора состояний, определим вероятность отказа такой системы

В каждом из состояний число работоспособных элементов составляет п - z, а вероятность этого состояния, тогда

где C n z = n!/ - число сочетаний из п элементов по z, причем 0! = 1; =1. При <<1 .

При экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы и интенсивностях отказов каждого из элементов

Поскольку без резерва система включает r работающих элементов, то вероятность отказа исходной системы при оценке эффективности резервирования составляет 1-(1-q) r . Так, если система включает три параллельно работающих элемента и r = 2, то при q = 0,1, k = 1/2, т = 2 согласно (11)

Разновидностью постоянного резервирования с дробной кратностью является резервирование с голосованием по большинству (мажоритарное). Структурная схема системы, использующей это способ резервирования, представлена на рис. 10. Параллельно работает нечетное число элементов, их выходные сигналы х 1 , х 2 ,..., х п поступают на вход элемента голосования Г (кворум-элемент), выходной сигнал которого совпадает с сигналом большинства элементов. В системах с таким способом резервирования обычно используются три элемента, реже пять. Для работоспособного состояния системы необходима правильная работа большинства элементов. Отказ системы наступает при числе отказов z m = (n + 1)/2.

Рис. 10

Рис. 11

Вероятность отказа системы с мажоритарным резервированием при n = 3 и n = 5 равнонадежных элементах согласно (10) составляет соответственно:

Q 3 = 3q 2 - 2q 3 ; Q 5 = 10q 3 - 15q 4 + 6q 5 . (12)

Эффективность этого способа резервирования при n=3 составляет B Q = q/(3q 2 - 2q 3) = 1/(3q - 2q 2). Если q < 0,5, резервирование эффективно, при q = 0,5 надежность системы при резервировании не изменяется, а при q > 0,5 резервирование приводит к снижению надежности.

Мажоритарное резервирование широко применяют в системах защиты реакторов и теплотехнического оборудования. Так, система защиты от превышения давления в барабане котла, изображенная на рис. 11,а, включает электроконтактные манометры M1, M2, M3, силовое реле СР и электрический клапан сброса давления К. Система защиты срабатывает при замыкании контактов любых двух манометров из трех. Схема соединения контактов манометров представлена на рис. 11,б. Ток через обмотку силового реле СР протекает при замыкании любых двух пар контактов, специального кворум-элемента в таких системах не требуется. Отказы вида «ложное срабатывание» или «несрабатывание» в системе возникают при соответствующих отказах двух манометров из трех, т. е. этот способ резервирования равнонадежен для обоих видов отказов.

Рис. 12

Поэлементное резервирование. Надежность системы, содержащей группы элементов или отдельные элементы с поэлементным резервированием, рассчитывают с использованием формул общего постоянного резервирования (1), (2), (10). Так, если система состоит из п участков с поэлементным резервированием целой кратностью k i , то вероятность безотказной работы системы

где q ij - вероятность отказа j-го элемента, входящего в i-й участок резервирования.

Для сопоставления эффективности общего и поэлементного резервирования сравним вероятности отказа двух систем, включающих одинаковое n(k+1) число равнонадежных элементов (рис. 12). В первом случае (рис. 12, а) осуществляется общее резервирование системы из п элементов кратностью k, во втором случае (рис. 1 2, б) при поэлементном резервировании каждый из п элементов системы имеет k резервных.

Вероятность отказа системы с общим резервированием

Считая, что вероятность отказа каждого из элементов q<<1 и (1- q) n 1 - nq, получаем. Для раздельного резервирования, используя (13) и считая q<<1, получаем

Эффективность поэлементного резервирования по сравнению с общим составит n k . С увеличением глубины п и кратности k резервирования его эффективность растет. Использование поэлементного резервирования сопряжено с введением дополнительных подключающих элементов, имеющих ограниченную надежность. В связи с этим имеется оптимальная глубина резервирования п опт, при n>п опт эффективность резервирования снижается.